在数学高考阅卷这块地儿，悄然不觉耕耘了30余年了，多少也算是一个老农民？又一想，一把岁数在身，何必恋山恋水恋地儿？还是给这个世界留点新鲜感好！    从去年开始，也有点力不从心的感觉，自谓廉颇老矣也是实话，便主动告辞了山上那块巴掌儿大小的圣地。一脸老气横秋，在那儿不挪窝，恐怕也煞了圣地的风景。    谓为圣地的地方不在大小，而是在于有一种神圣的色彩在那块地儿弥漫，整个六月中旬，那块地儿会一直揪动着千千万万个家庭的心。几十年下来，本土的高考数学状元卷，都是在那块方寸之地中被圈定的。    无事一身轻，记得去年还约了一众同仁喝了一晚上的酒。喝几口糊涂仙，唱几句夕阳红，就算正式和在山上共事的同仁话别了。山上的风、山上的雨，还有那条通向山间圣地的小道，都一应被我留在了山上。    留不住身后的东西，但我还是留下了身边的茶港，留下了手上的Xiaomi手机，也留住了桌子上的那杯酒。    昨天中午饭，因为天热，我下意识地打开了一罐德国黑啤，味道确实好极了，一口气喝了半罐！而身边的人无意朝我说了一句话: “今年蛮难呢！”我拿起酒杯，随口应了一句: “你不是鬼款，今年哪个不难呢？”身边的人又来了一句: “么样才端杯就喝多了？是说今年高考数学蛮难。”闻之我一怔，刚到嘴边的酒杯被我放下来了，顷刻，我又重新端起杯来，望了一眼那杯略带苦涩的黑啤酒，一饮而尽。看来，我真的于日子懈怠了，酒杯里装的不再是微积分，不再是数学了！    一个不懂数学的人竟然在关心高考数学卷，而我那刻才意识到又到了高考的日子。也难怪我，平素在茶港也就是做个一介路人。虽然也免不了偶尔会在网上去看看热闹，但确实没有注意到这两天茶港周边出奇地安静，原来所有的施工都停止了，在给考生营造一个安静的环境。    昨晚临睡前，还是在网上看了看高考数学乙卷的模样儿。以前关心高考数学是个职业习惯，去年完全没有关心。今年因为身边有人提起了这件事，为了捍卫我一生的职业，不能不打量几眼。不光打量了，还躺着琢磨了一会儿，也不晓得是几时就睡着了。估计是今年乙卷的那道压轴的不等式证明题把我送进了梦里。    那是一道美妙无比的题目！当然，也是能不能跨进北大清华的一道坎。    今年的数学乙卷在网上一露脸，舆论马上哗然一片: 好难好难啊！昨晚看了乙卷后，我的感觉是，整个卷面的计算量不谓不重。某些本质上需要计算的填空题也不谓不难。缺少数学天赋而中规中矩的学生，看了试卷确实有点沮丧。就算是中等偏上的学生，于他们也可能有点生不逢时的想法，三年疫情，走过了多么艰难的学习环境，考生是多么期待有一张能从容应答的试卷！    但对拔尖的优秀学生来说，数学乙卷似乎又说不上是如何的困难，甚至于他们，是遇到了千载难逢的好机会，容易脱颖而出。事实上，高考的意志来自于国家，高考是选拔考试，有那么一两道带有爬高梯度的题是很正常的！为了圆那些想进清华北大的学生的梦，没有两道“像样”的题是有悖选拔考试的出题原则的。    今年乙卷的压轴题是啥内容呢？二选一，一个是关于极坐标，一个是关于代数不等式。严格说，前者是大学里念微积分所必不可少的基础概念，而后者的本质，则可以理解成是初等代数的延伸内容。以我的感觉，选做不等式证明的学生应该多些，相对极坐标那题而言，不等式的证明所需要的概念和方法都要单纯许多，解题过程也有明晰的逻辑线条，思路并不十分不繁杂。    就以证明不等式这题为例，其需要的首先是概念，其次才是求证的演绎方法。在很多情形下，做题没有概念作基础，那就是空中楼阁，而没有根基的空中楼阁又如何能搭建起来？于学生，通常说其肚子里有货，其实指的就是知识储备量丰富，具备答题的十八般武器。    解答一道题需要用何概念，既来自于对题目的理解，有时也来自于一种直觉，数学里面解题的直觉也是一种并非人人具有数学素质。而素质的形成和具备就非一日之寒了。客观地说，在试卷不分文理科的情况下，对于偏文科的学生，这道不等式的证明题，即使有时间做，也可能最多只能解答第一问。    不等式证明这道题，一看题目，很容易想到一个关于“几何平均和算术平均”的不等式，就算如今理工科的大学生，对这个代数概念也并非都很清楚，更莫说去熟练运用。但这个不等式相信在中学课堂里，老师一定会用例题反复解说的，因为这种属于大纲范围内的题型，应该进入了高考的视野。    如果有“几何平均和算术平均”这个概念，第一问即唾手可得。通常，压轴题的两问，都有逻辑关联。本质上说，第一问也是对全题解答的一种暗示，即提示答题者先完成第一问，然后利用第一问的结论继续完成第二问。    从用不等式证明这道题的两小问所需要的概念和方法来看，几乎是平行的。第一问所涉及的是关于三个正数的平均值，而第二问只涉及两个正数的平均值以及第一问的结论。    这儿赘一句，如果令原题中的√a=A、√b=B、√c=C，那么，原题摇身一变，而成为了一个和原题等价的问题，但看上去就舒服多了。    啥叫舒服多了？好比不化妆就出门的那些疲沓邋遢的半老徐娘，蓬头垢面，一脸的皱皱巴巴，别人看着舒服吗？其实，略微化妆打理后，在人的意义上本质没有变，人还是那个人，但给他人的感觉就舒服多了。    如果原题采用我下面稍作处理后所给的形态，那么估计会有更多的学生能做出来，因为题目的复杂形态往往会给答题者造成心理阴影，或者说就是一种困难的暗示，从而生出畏怯之感。而改头换面后的题目中没有分数幂，只有整数幂，看上去是不是舒服多了？    下面给出等价的题目:    已知A、B、C是三个正数，且满足A+B+C=1，请证明:    1）ABC≤1/3    2）（A/B+C）+（B/C+A）+（C/A+B）≤1/2ABC    第一问所用基本公式：    （m+n+p）/3 ≥√mnp    第二问所用基本公式：    m+n≥2mn    再看上去，心理上所感觉的解答难度较原题显著降低。而试题不采用这个题面，可能的原因之一就是要维持设定的难度系数。还有一种可能性，我这儿给出的题面更通俗，或许在茫茫题海中出现过，那就容易撞车，而命题人是一定要考虑这件事的。不然，说不定就上了媒体头条。    但话说回来，对于有功夫的学生，这种换汤不换药的把戏，不会对解题带来任何影响。    具体的证明过程就忽略了，确实也要不了几句话。2022年数学乙卷的压轴题也就是几分钟的功夫，全卷又能难到哪里去？    声明:本文原创  帮TA点赞